t-动机的特殊 L-值：一个猜想

我们在正特征系数的函数域背景下，提出了一个关于 $L$-函数特殊值的猜想。对于 $M$ 为具有处处良好约化的可一致化 $t$-动机，我们猜想 Goss $L$-函数 $L(M^\vee, s)$ 在 $s = 0$ 处的值与和 $M$ 相伴的阿贝尔 $t$-模的一致化之间存在某种关系。当 $M$ 是 Carlitz $t$-动机的幂时，该猜想特化为 Anderson 和 Thakur 关于 Carlitz zeta 值的一个定理。在此情形之外，我们给出了数值证据。