Carlitz扭曲：其动机上同调、调节器、zeta值与多对数

Quentin Gazda; Andreas Maurischat

Carlitz扭曲：其动机上同调、调节器、zeta值与多对数

代数几何 2023-09-21 v2 数论

作者: Quentin Gazda , Andreas Maurischat

摘要

第一作者在[Gaz22b]中引入了整 $t$ -动机上同调与（刚解析平凡）Anderson $t$ -动子的类模。本文致力于在Carlitz $t$ -动子的张量幂的特例——即Tate扭曲 $\mathbb{Z}(n)$ 的函数域对应物 $\underline{A}(n)$ ——中确定它们。我们发现这些模与函数域算术的基本对象相关：整 $t$ -动机上同调支配Carlitz多对数之间的线性关系，其挠率用Bernoulli-Carlitz数的分母表示，类模的Fitting理想是一个特殊的zeta值。我们还用广义Carlitz多对数表示了正 $n$ 时 $\underline{A}(n)$ 的调节器；在利用差分Galois理论及Anderson-Brownawell-Papanikolas判据建立其代数关系后，我们证明调节器为同构当且仅当 $n$ 与特征互素。

关键词

Carlitz $t$-动子动机上同调调节器 zeta值多对数函数域算术

引用

@article{arxiv.2212.02972,
  title  = {Carlitz twists: their motivic cohomology, regulators, zeta values and polylogarithms},
  author = {Quentin Gazda and Andreas Maurischat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02972},
  year   = {2023}
}

备注

This represents a significant update compared to the previous version. Notably, our late conjecture regarding the Fitting ideal of the torsion in the class module, expressed as Carlitz zeta values, has been established (Thm. C). Additionally, we clarified the connection between integral t-motivic cohomology and Carlitz polylogs (Thm. A) and determined the regulator ranks

Carlitz扭曲：其动机上同调、调节器、zeta值与多对数

摘要

关键词

引用

备注

相关论文