地层 Hasse 不变量、Hecke 代数与 Galois 表示

我们在栈 $G$-Zip$^{\mu}$ 的地层闭包上构造了 Hasse 不变量的群论推广。限制于 Hodge 型 zip 数据，我们在一般 Hodge 型 Shimura 簇的每个 Ekedahl-Oort 地层闭包上得到了一个群论 Hasse 不变量。一个关键工具是 zip 旗栈 $G$-ZipFlag$^\mu$ 的构造，它在 $G$-Zip$^{\mu}$ 上纤维化为旗簇。它同时推广了 Griffiths-Schmid 研究的“经典情形”齐性复流形和 Ekedahl-van der Geer 研究的 Siegel 簇“旗空间”。获得了四个应用：(1) 伪表示被附加到 Hodge 型 Shimura 簇模素数幂的凝聚上同调上。(2) Galois 表示被关联到许多具有非退化离散序列极限的阿基米德分量的自守表示。(3) 证明了 Hodge 型 Shimura 簇的最小紧化中的所有 Ekedahl-Oort 地层都是仿射的，从而证明了 Oort 的一个猜想。(4) Serre 致 Tate 关于模 $p$ 模形式的信函的一部分被推广到一般 Hodge 型 Shimura 簇。