具有 Pappas-Rapoport 条件的 $p$-可除群与 Hasse 不变量

我们研究在特征 $p$ 的概形上，被赋予一个有限（可能分歧）$\mathbb{Q}_p$ 扩张的整数环作用的 $p$-可除群 $G$。我们进一步假设 $p$-可除群 $G$ 对于某个给定数据 $\mu$ 满足 Pappas-Rapoport 条件；该条件由微分层 $\omega_G$ 上满足某些性质的滤过构成。在完美域上，我们为这类 $p$-可除群定义了 Hodge 多边形和 Newton 多边形，并用该作用进行归一化。我们证明 Newton 多边形位于 Hodge 多边形之上，而 Hodge 多边形本身又位于一个依赖于数据 $\mu$ 的特定多边形之上。然后，我们在任意特征 $p$ 的基概形上为这类 $p$-可除群构造了 Hasse 不变量。我们证明，总 Hasse 不变量非零当且仅当 $p$-可除群是 $\mu$-寻常的，即其 Newton 多边形是最小的。最后，我们研究了 $\mu$-寻常 $p$-可除群的性质。Hasse 不变量的构造特别可以应用于由 Pappas 和 Rapoport 构造的 PEL Shimura 簇模型的特纤维。