对偶性、精炼部分 Hasse 不变量与标准滤过

设 $G$ 为定义在 $\mathbb{C}_p$ 整数环上的 $p$-可除群，并假设它赋予 $\mathbb{Q}_p$ 的有限非分歧扩张 $F$ 的整数环的作用。我们固定该作用在微分层 $\omega_G$ 上的类型 $\mu$。V. Hernandez 遵循 Goldring 和 Nicole 的构造，定义了 $G$ 的部分 Hasse 不变量。这些不变量的乘积是 $\mu$-普通 Hasse 不变量，且它非零当且仅当该 $p$-可除群是 $\mu$-普通的（即给定作用类型时 Newton 多边形极小）。\\ 我们证明，若 $\mu$-普通 Hasse 不变量的赋值足够小，则这些部分 Hasse 不变量中的每一个都是其他截面的乘积，即精炼部分 Hasse 不变量。我们还给出了在任意特征 $p$ 概型上构造这些不变量的条件。随后，我们给出了经典 Hasse 不变量与对偶性相容性的一个简单、自然且优雅的证明，并展示了如何将其适配到精炼部分 Hasse 不变量的情形。最后，我们展示了这些不变量如何允许我们计算标准滤过（若存在）的部分次数。