牛顿多边形与形式群：Manin 与 Grothendieck 的猜想
代数几何
2016-09-07 v1
摘要
我们考虑特征 p 下的 p-可除群（亦称 Barsotti-Tate 群）、它们的形变，并得出一些结论。对此类群可定义其牛顿多边形（简称 NP）。它在同源下不变。对于阿贝尔簇（特征 p 下），其 p-可除群的牛顿多边形是“对称”的。1963 年 Manin 猜想反之任一对称牛顿多边形都是“代数的”；即它是某个阿贝尔簇的牛顿多边形。该猜想已被证明并借助“Honda-Serre-Tate 理论”证出。我们给出另一种证明。Grothendieck 证明了牛顿多边形在专化下“上升”：族中闭纤维的牛顿多边形上没有点低于一般纤维的牛顿多边形。1970 年 Grothendieck 猜想其逆：任一可比较的牛顿多边形对都出现于某个族的一般纤维与特殊纤维中。Koblitz 于 1975 年将其推广为关于一列可比较牛顿多边形的猜想。我们证明了这些猜想。
引用
@article{arxiv.math/0007201,
title = {Newton polygons and formal groups: Conjectures by Manin and Grothendieck},
author = {Frans Oort},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0007201},
year = {2016}
}
备注
24 pages, published version, abstract added in migration