利用 Peano 曲线在分形上构造 Laplacian
泛函分析
2016-01-20 v1
摘要
我们描述了一种利用从圆到分形的 Peano 曲线在分形上构造 Laplacian 的新方法，扩展了此前在某些 Julia 集上使用的思想。Peano 曲线使我们能够通过绘制到圆上的拉回（pullback）来可视化 Laplacian 的本征函数。我们详细研究了三个分形：五边形垫片（pentagasket）、八边形垫片（octagasket）和魔毯（magic carpet）。我们还将该方法用于两个非分形自相似集：环面和等边三角形，获得了三角形上本征函数的新颖且吸引人的可视化结果。与许多不显示自交的标准 Peano 曲线近似图的常见图像不同，我们对 Peano 曲线近似的描述具有自交性，这在构造具有显式图 Laplacian 的分形图近似中起着至关重要的作用，并在极限下给出分形 Laplacian。
引用
@article{arxiv.1402.2106,
title = {Using Peano Curves to Construct Laplacians on Fractals},
author = {Denali Molitor and Nadia Ott and Robert Strichartz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2106},
year = {2016}
}