广义Weierstrass型函数图像的盒维数

对于一个满足 $\mathbb{R}^2\setminus\{\phi(x):x\in\mathbb{R}\}$ 不连通的Lipschitz $\mathbb{Z}-$周期函数 $\phi:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^2$、整数 $b\ge 2$ 以及 $\lambda\in (c/{b^{\frac12}},1)$，我们证明对于广义Weierstrass型函数 $W(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}{{\lambda}^n\phi(b^nx)}$ 有如下结论：其图像的盒维数等于 $3+2\log_b\lambda$，其中 $c$ 为依赖于 $\phi$ 的常数。