基于 Jumarie 分数阶三角函数的分数阶 Weierstrass 函数及其分析
经典分析与常微分方程
2016-03-14 v1
摘要
处处连续但处处不可微的函数的经典例子是 Weierstrass 函数。在本文中，我们利用 Jumarie 分数阶三角函数定义了分数阶 Weierstrass 函数。此处计算了该函数的 Hölder 指数和 Box 维数。本文证明了该分数阶 Weierstrass 函数的 Hölder 指数和 Box 维数与原始 Weierstrass 函数相同，与是否引入分数阶三角函数无关。这是利用分数阶三角函数推广经典 Weierstrass 函数并获得其特性，以及通过 Jumarie 分数阶导数获得分数阶 Weierstrass 函数的分数阶导数，并证明粗糙度指数在此推广下保持不变的一项新进展。
引用
@article{arxiv.1508.06862,
title = {Fractional Weierstrass function by application of Jumarie fractional trigonometric functions and its analysis},
author = {Uttam Ghosh and Susmita Sarkar and Shantanu Das},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06862},
year = {2016}
}
备注
17 pages, 2 figures, submitted to Physics Letters A