用Jumarrie型分数阶导数刻画函数中的不可微点
经典分析与常微分方程
2015-05-26 v1
摘要
许多函数处处连续但在某些点不可微，例如ECG、EEG图和裂纹模式等物理系统以及若干其他现象中的情形。使用经典微积分无法刻画这些函数——尤其是在不可微点处。为刻画此类函数，采用了分数阶导数概念。分析表明，尽管这些函数在经典意义下在不可微点不可达，但可利用分数阶导数加以刻画。本文演示了使用Jumarrie修正的Riemann-Liouvelli导数来计算函数不可微点的分数阶导数，这或许是刻画、区分和比较一个系统或跨系统中若干不可微点的一步。我们将此方法推广至通过量化不可微点来区分各种ECG图，这是一种用于鉴别诊断的有用方法。计算这些分数阶导数的每一步均作了详尽阐述。
引用
@article{arxiv.1505.06248,
title = {Characterization of non-differentiable points in a function by Fractional derivative of Jumarrie type},
author = {Uttam Ghosh and Srijan Sengupta and Susmita Sarkar and Shantanu Das},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.06248},
year = {2015}
}
备注
17 pages, 14 figures, http://euroessays.org/wp-content/uploads/2015/03/EJAE-340.html