随机场像集的Hausdorff维数与填充维数

设$X=\{X(t),t\in\mathbb{R}^N\}$是取值于$\mathbb{R}^d$的随机场。在温和条件下，确定了任意有限Borel测度$\mu$和解析集$E\subset\mathbb{R}^N$的像测度$\mu_X$与像集$X(E)$的Hausdorff维数和填充维数。这些结果适用于高斯随机场、具有平稳增量的自相似稳定随机场、实可调和分数Lévy场以及Rosenblatt过程。