关于自仿射随机场占据测度的承载维数
概率论
2021-06-15 v1
摘要
Hausdorff维数结果是随机场路径性质研究中的经典课题。本文针对一大类自仿射随机场的样本函数，提出了一种获取Hausdorff维数结果的替代方法。我们给出了由U. Zähle引入的相应自仿射随机占据测度的承载维数与自仿射场图的Hausdorff维数之间的紧密关系。在指数缩放算子的情况下，该维数公式可通过奇异值函数显式计算。这也使得在温和正则性假设下，能够获得一般自仿射随机场值域的Hausdorff维数的下界。
引用
@article{arxiv.1705.05676,
title = {On the carrying dimension of occupation measures for self-affine random fields},
author = {Peter Kern and Ercan Sönmez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.05676},
year = {2021}
}