具有可变折叠数的分形集稳定维数的上界估计
动力系统
2013-01-10 v1 经典分析与常微分方程
摘要
对于具有自交点的鞍型分形Λ上的双曲映射f，点x∈Λ的f-原像个数可能依赖于x。这使得稳定维数的估计比微分同胚或常数对一的映射更为困难。我们运用热力学形式体系，在f在局部稳定流形上共形的情形下，推导了Λ上稳定豪斯多夫维数函数δ^s的估计。这些估计通过Λ上的一个连续函数表示，该函数从下方界定了原像计数函数。作为一个推论，我们得到：如果δ^s在Λ上达到其最大可能值，则稳定维数在整个Λ上为常数，而原像计数函数至少在Λ的一个开稠子集上为常数。特别地，这表明如果在Λ中的某点，稳定维数等于该点稳定方向上相似维数的类比，则f在Λ上的行为非常类似于一个同胚。最后，我们还获得了关于此类分形稳定上盒维数的结果。我们以两个显式例子的讨论结束本文。
引用
@article{arxiv.1301.1827,
title = {Upper estimates for stable dimensions of fractal sets with variable number of foldings},
author = {Eugen Mihailescu and Bernd Stratmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1827},
year = {2013}
}