分数布朗运动 Shepp 统计量的大偏差

定义增量分数布朗场 $B_{H}(s+\tau)-B_{H}(s), H\in (0,1)$，其中 $B_{H}(s)$ 是 Hurst 指数为 $H\in(0,1)$ 的标准分数布朗运动。本文推导了任意 $H\in (0,1/2)$ 时最大值 $\max_{(\tau,s)\in[0,1]\times[0,T]} (B_{H}(s+\tau)-B_{H}(s))$ 的精确渐近行为，从而补充了 Zholud (2008) 关于布朗运动的结果。