Hurst 指数 $0 < H < \frac{1}{2}$ 的分数布朗运动的 $L^p$ 一致随机游走型逼近

Alberto Ohashi; Francys A. de Souza

Hurst 指数 $0 < H < \frac{1}{2}$ 的分数布朗运动的 $L^p$ 一致随机游走型逼近

概率论 2021-01-12 v3

作者: Alberto Ohashi , Francys A. de Souza

摘要

在本注记中，我们借助嵌入给定布朗运动的一族连续时间随机游走，证明了 Hurst 指数 $0 < H < \frac{1}{2}$ 的分数布朗运动的 $L^p$ 一致逼近。该逼近通过分数布朗运动关于标准布朗运动的路径wise表示构造。对于随机游走族跳跃大小的任意选取 $\epsilon_k$ ，当 $\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< \delta < 1$ 、 $\lambda \in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{\delta-1}{p}\big)$ 时，逼近格式的收敛速率为 $O(\epsilon_k^{p(1-2\lambda)+ 2(\delta-1)})$ 。

关键词

分数布朗运动 Hurst 指数 $L^p$ 逼近随机游走布朗运动收敛速率路径wise表示

引用

@article{arxiv.2007.15472,
  title  = {$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$},
  author = {Alberto Ohashi and Francys A. de Souza},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.15472},
  year   = {2021}
}

备注

Version to appear in Electronic Communications in Probability. A Lemma concerning an L^p estimate for the mesh is added in the published version. The proof of the pathwise representation was simplified

Hurst 指数 $0 < H < \frac{1}{2}$ 的分数布朗运动的 $L^p$ 一致随机游走型逼近

摘要

关键词

引用

备注

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