可调和分数阶稳定片的子波级数表示与几何性质

设 $Z^H= \{Z^H(t), t \in \R^N\}$ 为指标 $H = (H_1, \ldots, H_N) \in (0, 1)^N$ 的实值 $N$ 参数可调和分数阶稳定片。我们建立了 $Z^H$ 的随机子波级数展开，该展开在所有 H"older 空间 $C^\gamma ([-M,M]^N)$ 中几乎必然收敛，其中 $M>0$ 与 $\gamma\in (0, \min\{H_1,\ldots, H_N\})$ 为任意值。证明上述结果的主要要素之一是旋转不变稳定随机测度的 LePage 表示。此外，设 $X=\{X(t), t \in \R^N\}$ 为 $\R^d$ 值可调和分数阶稳定片，其各分量均为 $Z^H$ 的独立复制。通过实质性利用其余局部时的正则性，我们证明在正概率事件上，关于逆像 $X^{-1}(F)$ 的 Hausdorff 维数公式对所有 Borel 集 $F \subseteq \R^d$ 成立。这被称为逆像的一致 Hausdorff 维数结果。