带有彩色稳定噪声的波动方程

我们定义了一个由实各向异性可调和分数稳定场 $Z^H$ 生成的随机测度，其稳定性参数为 $\alpha\in(1,2)$，Hurst 指数为 $H\in(1/2,1)$，并证明了该测度依概率是 $\sigma$-可加的。我们构造了关于该测度的积分，这使我们能够考虑 $\mathbb R^3$ 中以 $Z^H$ 生成的随机源为驱动的波动方程。我们证明了由 Kirchhoff 公式给出的该方程的解存在一个修正，该修正在任何不超过 $(3H-1)\wedge 1$ 的阶数上都是 H"older 连续的。在 $H\in(2/3,1)$ 的情况下，我们进一步证明该修正是绝对连续的。