带加性分数噪声的随机波动方程：可解性与全局 Hölder 连续性

我们确定了 Hurst 参数范围，其给出了随机波动方程在 $L^2(\Omega)$ 中可解性的充要条件：$\frac{\partial^2 }{\partial t^2}u(t,x) =\Delta u(t,x)+\dot{W}(t,x)$，其中 $\{ W(t,x),\ t\geq 0, x\in \mathbb{R}^d\}$ 是时间 Hurst 参数 $H_0\in[\tfrac12,1]$、空间 Hurst 参数 $H_i\in(0,1)$（$i=1,\cdots,d$）的分数布朗场。{特别地，可解性条件在 $H_0 = 1$ 处呈现相变。} 在 $H_0=1/2$ 的情形下，我们还得到了实线上解的尖锐增长率与尖锐 Hölder 连续性。