关于渐近欧几里得流形上的波动方程

我们在 $d \geq 3$ 的 $(\R^d, \mathfrak{g})$ 上获得了波动方程的 KSS 估计、Strichartz 估计以及某些加权的 Strichartz 估计，其中度量 $\mathfrak{g}$ 是非陷俘的，并且像 $x ^{- \rho}$（$\rho>0$）那样趋近于欧几里得度量。利用 KSS 估计，我们证明了当 $\rho> 1$ 且 $d=3$ 时，具有小初始数据的二次半线性波动方程的几乎全局存在性。此外，对于 $d=3$，当度量是径向的且 $\rho>0$ 时，我们建立了 Strauss 猜想。