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$\mathbb{R}^n$中的非标准 Hausdorff 维数及其在$\mathbb{R}^3$中 Kakeya 猜想的应用

经典分析与常微分方程 2013-08-29 v2

作者: Paul Potgieter

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摘要

通过使用 Frostman 引理的非标准版本，在任意维度的非标准欧几里得空间中制定了 Hausdorff 维数的概念。这使得 Kakeya 猜想在二维情形下有了非标准证明，随后可将其扩展至三维情形。

关键词

Hausdorff 维数非标准分析 Frostman 引理 Kakeya 猜想欧几里得空间

引用

@article{arxiv.1308.5837,
  title  = {Nonstandard Hausdorff dimension in $\mathbb{R}^n$ and an application to the Kakeya conjecture in $\mathbb{R}^3$},
  author = {Paul Potgieter},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5837},
  year   = {2013}
}

备注

This paper has been withdrawn by the author due to a crucial error in section 5