三映射生成的齐次自相似集的自嵌入

设 $0< \rho < 1/3$ 且 $\rho \le \lambda \le 1-2\rho$，记 $E$ 为由迭代函数系统 $$\Phi = \big\{ \varphi_1(x) = \rho x ,\ \varphi_2(x) = \rho x + \lambda , \ \varphi_3(x) = \rho x + 1- \rho \big\}$$ 生成的自相似集。本文刻画了所有满足 $f(E) \subset E$ 的紧致相似变换 $f$：可以找到 $i_1, i_2, \ldots, i_n \in \{1,2,3\}$，使得 $$f(E)=\varphi_{i_1} \circ \varphi_{i_2} \circ \cdots \circ \varphi_{i_n} (E).$$