具有代数平移的齐次迭代函数系统的维数
动力系统
2024-05-07 v1 经典分析与常微分方程
摘要
设 μ 是与齐次迭代函数系统 Φ = {λ x + t_j}_{j=1}^m 在 R 上和概率向量 (p_j)_{j=1}^m 相关的自相似测度，其中 0≠λ∈(-1,1) 且 t_j∈R。最近，通过修改Varjú (2019)和Rapaport与Varjú (2024)的论证，他们证明了如果 t_1,...,t_m 是有理数且 0<λ<1，则 dim μ = min{1, (∑ p_j log p_j)/log|λ|}，除非 Φ 有精确重叠。在本文中，我们进一步证明当 t_1,...,t_m 是代数数且 0<|λ|<1 时，上述等式成立。这是通过改编和扩展Breuillard、Rapaport和Varjú近期论文中使用的思想完成的。
引用
@article{arxiv.2405.03124,
title = {Dimension of homogeneous iterated function systems with algebraic translations},
author = {De-Jun Feng and Zhou Feng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.03124},
year = {2024}
}