测度变换的分布相容性

在本文中，我们刻画了可测空间上分布与概率测度的相容性。对于指标集$\mathcal J$，如果存在一个随机变量在$Q_i$下具有分布$F_i$（对于每个$i\in \mathcal J$），则称概率测度元组$(Q_i)_{i\in \mathcal J}$与分布元组$(F_i)_{i\in \mathcal J}$是相容的。我们首先针对一般（可能不可数）的$\mathcal J$，建立了一个使用条件期望的等价条件。对于有限的$n$，$(Q_1,\dots,Q_n)$与$(F_1,\dots,F_n)$的相容性取决于$Q_1,\dots,Q_n$之间的异质性相比于$F_1,\dots,F_n$之间异质性的大小。我们证明，在可测空间足够丰富的假设下，$(Q_1,\dots,Q_n)$与$(F_1,\dots,F_n)$相容当且仅当$(Q_1,\dots,Q_n)$在异质性序的意义上支配$(F_1,\dots,F_n)$，该异质性序是通过$(Q_1,\dots,Q_n)$与$(F_1,\dots,F_n)$相对于某参考测度的Radon-Nikodym导数之间的多元凸序定义的。随后，我们将结果推广到随机过程，并以在多重约束下的投资组合选择问题的应用作为本文的结论。