论有限可交换概率测度的可延拓性

空间 $S$ 中的长度为 $n$ 的随机序列 $X_1,\ldots,X_n$，若其分布在坐标的所有 $n!$ 种置换下保持不变，则称为有限可交换的。给定 $N > n$，我们研究可延拓性问题：何时存在一个长度为 $N$ 的可交换随机序列 $Y_1,\ldots, Y_N$，使得 $(Y_1,\ldots,Y_n)$ 与 $(X_1,\ldots,X_n)$ 具有相同的分布？在本文中，我们给出了一个充要条件，使得对于给定的 $n$ 和 $N$，可延拓性问题有解。这是通过采用考虑了对称性的泛函分析和测度论论证来完成的。我们还讨论了无限可延拓性问题。当 $X_1$ 在局部紧 Hausdorff 空间 $S$ 中具有正则分布时，我们的结果成立。我们也重新探讨了有限可交换序列分布的表示问题。