De Finetti 定理及无限加权可交换序列的相关结果
统计理论
2023-11-29 v4 概率论
统计理论
摘要
De Finetti 定理，亦称 de Finetti-Hewitt-Savage 定理，是概率与统计中的基础性结果。粗略而言，它表明无限可交换随机变量序列总可写为独立同分布（i.i.d.）随机变量序列的混合。本文考虑可交换性的一种加权推广，允许权函数沿序列修改随机变量的个体分布，只要在这些权函数之外仍存在某个公共的可交换基测度。我们研究加权可交换序列在何种条件下存在 de Finetti 型表示，作为满足加权形式 i.i.d. 性质的分布的混合。我们的方法建立了一个嵌套的条件族，并由此得到其他著名相关结果的加权推广，特别是零一律与大数定律的推广。
引用
@article{arxiv.2304.03927,
title = {De Finetti's theorem and related results for infinite weighted exchangeable sequences},
author = {Rina Foygel Barber and Emmanuel J. Candes and Aaditya Ramdas and Ryan J. Tibshirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03927},
year = {2023}
}