指数分离投影下的对角自仿射测度维数

设 $\mu$ 为由对角仿射迭代函数系统（IFS）$\Phi = \{ (x_{1}, \ldots, x_{d}) \mapsto ( r_{i, 1}x_{1} + t_{i,1}, \ldots, r_{i,d}x_{d} + t_{i,d}) \}_{i\in\Lambda}$ 上的自仿射测度，以及概率向量 $p = (p_{i})_{i\in\Lambda}$。对于 $1 \leq j \leq d$，记第 $j$ 个 Lyapunov 指数为 $\chi_{j} := \sum_{i\in\Lambda} - p_{i} \log | r_{i,j} |$，并在第 $j$ 个坐标上定义由 $\Phi$ 诱导的 IFS 为 $\Phi_{j} := \{ x \mapsto r_{i,j}x + t_{i,j}\}_{i\in\Lambda}$。我们证明如果 $\chi_{j_{1}} \neq \chi_{j_{2}}$ 对 $1 \leq j_{1} < j_{2} \leq d$ 成立，且 $\Phi_{j}$ 在 $1 \leq j \leq d$ 上指数分离，则 $\mu$ 的维数等于 $d$ 与其 Lyapunov 维数的最小值。这一结果确认了 Rapaport 的猜想，通过消除线性部分在 $\Phi$ 中的映射 contained in 1维子群的额外假设。证明的主要工具之一涉及将 $\mu$ 解缝为具有卷积结构的随机测度。在证明过程中，我们为这些随机测度建立了关于维数和熵增的新结果。