由分支随机游走生成的自相似集随机子集的维数

给定满足迭代函数系统（IFS） $\{f_1,\dots,f_N\}$ 的吸引子 $\Lambda$，考虑以下方法来构造 $\Lambda$ 的随机子集：设 $\mathbf{p}=(p_1,\dots,p_N)$ 为概率向量，独立地将满 $M$ 叉树的所有边标记为来自 $\{1,2,\dots,N\}$ 的数字，其中 $M\geq 2$ 为任意整数。然后，从根部开始的每个无限路径接收随机标记序列，作为 $\Lambda$ 中点的编码。我们记 $F\subset\Lambda$ 为由此方式获得的所有点的集合。Allaart和Jones [J. Fractal Geom. 12 (2025), 67--92] 引入了此构建方法，他们考虑的是满足开集条件（OSC）的 $\mathbb{R}$ 上的均匀IFS，证明了 $F$ 的Hausdorff维数存在非平凡的上界和下界。我们证明在OSC下，$F$ 的Hausdorff（和盒计数）维数等于Allaart和Jones的上界，并将结果扩展到更高维度以及非均匀自相似集。