计算半单复李代数在 Weyl 代数中的抛物诱导嵌入

单复李代数 ${\mathfrak g}$ 的任意真抛物子代数 ${\mathfrak p}$ 诱导了一个嵌入 ${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n$，更一般地诱导了一个嵌入 ${\mathfrak g}\hookrightarrow \mathbb W_n\otimes \operatorname{End}{} V$，其中 $\mathbb W_n$ 是 $n$ 个变量的 Weyl 代数，$n$ 是 ${\mathfrak p}$ 的幂零根维数，$V$ 是任意 ${\mathfrak p}$-模。我们给出了这一已知事实的初等证明，报告了一个计算这些嵌入的计算机程序，并列出了以此方式产生的例外李代数嵌入表：$G_2 \hookrightarrow \mathbb W_5$，$F_4 \hookrightarrow \mathbb W_{15}$，$E_6 \hookrightarrow \mathbb W_{16}$，$E_7 \hookrightarrow\mathbb W_{27}$，$E_8 \hookrightarrow \mathbb W_{57}$。