李代数包含的 PBW 定理
量子代数
2013-01-11 v2 代数几何
摘要
设 h \subset g 是一个李代数的包含，其商为 h-模 n。在 h-模 U(g)/U(g)h 上存在自然的次滤过，其相伴分次 h-模同构于 S(n)。我们给出了该滤过存在分裂的充分必要条件。进而，这样的分裂产生了 h-模 U(g)/U(g)h 与 S(n) 之间的同构。对于对角嵌入 h \subset h \oplus h，该条件自动满足，从而我们恢复了经典的 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理。主要定理及其证明是代数几何中结果的直接转译，通过一种临时字典获得。这表明存在一个统一框架，允许同时研究李代数和代数簇，并且该方向上密切相关的工作正在进行中。
引用
@article{arxiv.1010.0985,
title = {PBW for an inclusion of Lie algebras},
author = {Damien Calaque and Andrei Caldararu and Junwu Tu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.0985},
year = {2013}
}
备注
Major revision, proofs of several results rewritten. Added a section explaining the case of a general representation, as opposed to the trivial one. 20 pages, LaTeX