李代数与量子群的次数锥及单项基

我们给出了与有限维单李代数 $\mathfrak{g}$ 相关的量子群的负部分 $U_q(\mathfrak{n}^-)$ 上的 $\mathbb{N}$-滤子，使得相伴分次代数是 $\mathfrak{n}^-$ 上的斜多项式代数。该滤子是通过对 Lusztig 量子 PBW 根向量赋予次数得到的。可能的次数可描述为某些多面锥中的格点。在经典极限下，这样的次数在任意有限维单 $\mathfrak{g}$-模上诱导出 $\mathbb{N}$-滤子。我们证明了对于 $\tt{A}_n$、$\tt{C}_n$、$\tt{B}_3$、$\tt{D}_4$ 和 $\tt{G}_2$ 型，可以选择一个次数使得相伴分次模由单项理想定义，并猜想这对任意 $\mathfrak{g}$ 成立。