$q$-Weyl 模和$q$-Specht 模的半单序列

在先前的一篇论文中，作者研究了与有限维复半单李代数$\overset\circ{\mathfrak g}$相关的量子包络代数$U_\zeta(\overset\circ{\mathfrak g})$的 Weyl 模$\Delta_\zeta(\lambda)$的根滤过。其中$\zeta^2=\sqrt[e]{1}$，且最初要求$\lambda$为$e$-正则。此外还对$e$施加了一些限制——例如，$e>h$（Coxeter 数）且$e$为奇数。平移到一个面给出了所有具有奇异权重以及正则权重的量子 Weyl 模的显式半单序列。也就是说，滤过的截面是显式的半单模，其不可约重数的多重性是可计算的。然而，在奇异情形下，该滤过可能并非根滤过。本文展示了当$\overset\circ{\mathfrak g}$为$A$型时对于所有正整数$e$，以及在$D$型时对于所有正整数$e\geq 3$，如何获得类似的半单序列结果。其中一个应用描述了$q$-Specht 模上的半单序列（具有可计算的重数）。我们还讨论了正特征$p$下经典 Schur 代数的 Weyl 模和对称群代数的 Specht 模的类比情况。在此我们假设 James 猜想和二部猜想的一个版本成立。