从强制分级到Q-Koszul代数

本文由两部分组成。第一部分的主要目标是综述作者近期的一些工作，其中“强制”分级构造在特征为正数的半单代数群$G$的表示理论中发挥了重要作用。这些构造始于分布代数Dist$(G)$的自然有限维商，但随后通过转向由这些商的理想 filtration 构造的正分级代数，将分级“强制”纳入其中。这一过程首先通过证明对于大素数，所有Weyl模具有$p$-Weyl filtration 而确立了自身地位。后来在类似条件下，它导致了受限李代数Ext群在受限不可约$G$-模之间的新的“好 filtration”结果。在证明这些结果的过程中，发明了一类新的分级代数，称为Q-Koszul代数。近期猜想表明，这些代数出现在如上所述的强制分级构造中，源于Dist$(G)$的商，即使对于小素数甚至可能涉及奇异权的情形。相关猜想表明，在这些相同的小素数和可能涉及奇异权的设定下，利用Kazhdan-Lusztig理论关联量子与代数群上同调及Ext群具有广阔前景。本文第二部分证明了其中一个猜想的一部分。证明以关于正分级代数和Morita等价的具有普遍兴趣的评述引入，随后讨论了Shan-Varagnalo-Vasserot近期关于Koszul性的结果，并指出一些推广。版本2修正了一些小笔误和不准确参考文献。本文将发表于PSPUM。