多胞体的面与 Koszul 代数

设 $\g$ 为约化李代数，$V$ 为 $\g$-半单模。本文研究 $\g \ltimes V$ 的分次有限维表示范畴 $\G$。我们构造了一大类截断子范畴，它们是有向且具有最高权重的。假设 $V$ 是有限维的，其权为 $\wt(V)$。令 $\Psi \subset \wt(V)$ 为包含在多胞体（即 $\wt(V)$ 的凸包）的一个面 $\F$ 中的权集。对每一个这样的 $\Psi$，我们构造出拟遗传 Koszul 代数。我们利用这些 Koszul 代数，在不变式代数 $(END{\C} (\V) \otimes \Sym V)^{\g}$ 的局部有限部分中，构造出一个无限维分次子代数 $\spg$，其中 $\V$ 是所有简单有限维 $\g$-模的直和。我们证明 $\spg$ 是 Koszul 的，且具有有限整体维数。