斜群代数上的预投射代数结构

我们给出一类有限子群 $G<SL(n, k)$，对于它们，斜群代数 $k[x_1,\ldots, x_n]\#G$ 不承认高阶预投射代数的分次结构。即，我们证明，如果对于某些 $n_1, n_2\geq 1$，一个有限群 $G<SL(n, k)$ 共轭于 $SL(n_1, k)\times SL(n_2, k)$ 的一个有限子群，那么斜群代数 $k[x_1,\ldots,x_n]\#G$ 不与任何高阶预投射代数Morita等价。这与两个Koszul双模Calabi-Yau代数的张量积上的预投射代数结构有关。我们证明这样的代数不能被赋予高阶预投射代数所需的分次结构。此外，我们显式地构造了有限全局维数的有限维Koszul代数上的高阶预投射代数的有界箭图。我们还证明，高阶表示无限Koszul代数上的预投射代数是导商代数，其关系由一个超势给出。