预射影代数的Koszul性与Hilbert级数
环与代数
2007-05-23 v1 表示论
摘要
本文的目标是证明：若 Q 是一个连通非Dynkin箭图，则 Q 在任意域 k 上的预射影代数是 Koszul 的，且其 Hilbert 级数为 1/(1-Ct+t^2)，其中 C 是 Q 的倍图的邻接矩阵。（这一结果在稍不一般的形式下曾由 Martinez-Villa 以及 Malkin-Ostrik-Vybornov 得到。）我们还对任一连通箭图 Q 对应于顶点集 I 的子集 J 的偏预射影代数证明了一个类似结果（按定义，这是倍图的路径代数模去仅在不属于 J 的顶点处施加的预射影代数关系的商）。具体而言，我们证明若 J 非空，则该代数是 Koszul 的，且其 Hilbert 级数为 1/(1-Ct+D_Jt^2)，其中 D_J 是对角矩阵，当 i 属于 J 时 (D_J)_{ii}=0，否则 (D_J)_{ii}=1。最后，我们说明这两个结果在稍更一般的修正预射影代数框架下也成立。
引用
@article{arxiv.math/0512287,
title = {Koszulity and the Hilbert series of preprojective algebras},
author = {Pavel Etingof and Ching-Hwa Eu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512287},
year = {2007}
}
备注
8 pages, latex