高阶预投射代数、Koszul 代数与超势

在本文中，我们研究高阶预投射代数，表明普通预投射代数的各种已知结果可推广到高阶情形。我们首先证明高阶预投射代数的箭图是通过向原代数的箭图添加箭头得到的，这些箭头可由原代数的双模分解的最后一项读出。在 Koszul 情形下，我们能够通过微分一个超势得到高阶预投射代数的新关系，并证明当原代数为 $d$-遗传时，所有关系均来自该超势。随后我们构造 $d$-遗传代数的高阶预投射代数所有单模的射影分解。这使我们得以恢复高阶预投射代数的各种已知同调性质，并获得一大类几乎 Koszul 对偶代数对。我们还证明当原代数为 Koszul 时，存在从高阶预投射代数的二次对偶到分次平凡扩张代数的自然映射。