高阶 Koszul 对偶及其与 $n$-遗传代数的联系

我们在表示论中两个独立有趣的领域之间建立联系,即 Koszul 对偶与高阶同调代数。这是通过对 $T$-Koszul 代数概念的推广实现的,对此我们得到经典 Koszul 对偶的一个高阶版本。我们的方法受 $n$-遗传代数启发并有其应用。特别地,我们用 $(na-1)$-表示无限代数刻画了一类重要的次数为 $a$ 的 $n$-$T$-Koszul 代数。作为推论,我们看到一个代数是 $n$-表示无限的当且仅当它的平凡扩张关于其次数 $0$ 部分是 $(n+1)$-Koszul 的。此外,我们展示当一个 $n$-表示无限代数是 $n$-表示驯顺时,则平凡扩张上分次模的有界导出范畴与相伴的 $(n+1)$-预射影代数上的有界导出范畴等价。在 $n$-表示有限情形,我们引入几乎 $n$-$T$-Koszul 代数的概念并得到类似结果。