论连通代数的多 Koszul 性质

本文针对局部有限维非负分次连通代数，引入了多 Koszul 代数（multi-Koszul algebra）的概念。这是对 R. Berger 为齐次代数定义的（广义）Koszul 代数概念的推广，而后者又是对 S. Priddy 引入的 Koszul 代数的扩展。该定义同时也扩展并推广了作者与 A. Rey 最近提出的定义。为简化阐述，我们将代数 $A$ 视为双模，考虑其极小分次投射解消，该解消可用于计算相应的 Hochschild（上）同调群。这个新定义包含若干新的有趣例子，例如由 M. Movshev 和 A. Schwarz 引入的超杨 - 米尔斯（super Yang-Mills）代数，这些代数在作者与 Rey 先前的定义下既不是广义 Koszul 代数，甚至也不是多 Koszul 代数。另一方面，我们利用 Tor（或 Ext）群给出了新定义的等价描述，并表明 several 典型的针对广义 Koszul 代数的同调计算在此更一般的设定下同样可行。特别地，我们明确描述了多 Koszul 代数的 Yoneda 代数的 $A_\infty$-代数结构。我们还证明，具有有限维关系空间的有限生成多 Koszul 代数在 T. Cassidy 和 B. Shelton 的意义下是 $K_2$ 代数。