关于多 Koszul 代数的定义

本文引入了\emph{多 Koszul 代数}的概念，针对具有有限个 1 次生成元和有限个关系的非负分次连通代数，这是对 R. Berger 为齐次代数定义的（广义）Koszul 代数概念的推广，而后者又是 S. Priddy 引入的 Koszul 代数的扩展。我们的定义在某种意义上尽可能接近齐次情形下的定义。事实上，我们给出了新定义关于 \textrm{Tor}（或 \textrm{Ext}）群的等价描述，类似于齐次代数现有的描述，并给出了多 Koszul 性质的完整刻画，该刻画源于对某些相关齐次代数的研究，从而在新定义与前述相关齐次代数的广义 Koszul 性质之间建立了非常强的联系。我们进一步获得了多 Koszul 代数的 Yoneda 代数的显式描述。由此可得，多 Koszul 代数的 Yoneda 代数由 1 次和 2 次元素生成，因此在 T. Cassidy 和 B. Shelton 的意义下是一个 $\mathcal{K}_{2}$ 代数。我们还展示了若干例子，并提供了将代数 $A$ 视为 $A$-双模时的极小分次投射解消，可用于计算 Hochschild (上) 同调群。最后，对于仅在两个次数上有关系的情形，我们找到了基空间 $V$ 的张量幂的某些（固定）向量子空间序列获得多 Koszul 性质的充要条件。