Koszul 代数的乘法结构

设 $\Lambda=kQ/I$ 是域 $k$ 上的 Koszul 代数，其中 $Q$ 是有限箭图。Green-Solberg 中给出了求 $\Lambda$ 上分次单模的极小投射分解 $\mathbb{F}$ 的算法。该分解在 Green-Hartman-Marcos-Solberg 中被证明具有“余乘法”结构，并用于求包络代数 $\Lambda^e$ 上 $\Lambda$ 的极小投射分解 $\mathbb{P}$。利用这些结果，我们证明了相对于分解 $\mathbb{P}$ 的 $\Lambda$ 的 Hochschild 上同调环中的乘法由杯积给出，并给出了该乘积的一个描述。这一余乘法结构还给出了 $\Lambda$ 的 Koszul 对偶关于由分解 $\mathbb{F}$ 关联的 $k$ 上典范基的结构常数。从 Hochschild 上同调到 $\Lambda$ 的 Koszul 对偶的自然映射被证明到 Koszul 对偶的分次中心上是满射。