~A型3-预投射代数

设$G \leq \operatorname{SL}_{n+1}(\mathbb{C})$通过变量替换作用于$R = \mathbb{C}[X_1, \ldots, X_{n+1}]$。那么，斜群代数$R \ast G$是双模$(n+1)$-卡拉比-丘代数。在某些情况下，该代数允许一个Gorenstein参数为$1$的局部有限维分次，此时它是其$n$-表示无限次$0$部分的$(n+1)$-预投射代数，由Herschend、Iyama和Oppermann定义。如果群$G$是阿贝尔群，则$(n+1)$-预投射代数称为~A型。对于给定的群$G$，$R \ast G$是否允许这样的分次使其成为$(n+1)$-预投射代数并不明显。我们研究$n=2$且$G$为阿贝尔群的情形。通过构造这样的分次，我们给出了使得$R \ast G$为3-预投射代数的群的显式分类。只要$G$不是$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$的子群且不是$C_2 \times C_2$，这是可能的。对于固定的$G$，代数$R \ast G$允许不同的3-预投射分次，因此我们将一种类型关联到一个分次，并对所有类型进行分类。然后我们表明，相同类型的分次通过某种突变相关联。这给出了~A型2-表示无限代数的分类。所涉及的箭图是来自环面上六边形二聚体模型的那些，而我们考虑的分次对应于二聚体上的完美匹配，或者等价地对应于平面的周期性菱形铺砌。因此，我们分类了这些铺砌在翻转下的情况，翻转对应于我们考虑的突变。