Brauer代数上的Koszul分次

我们证明，对于整数参数 delta，复数上的 Brauer 代数可以配备一个分次；在 delta 非零的情况下，这将其转变为一个分次拟遗传代数（graded quasi-hereditary algebra）。在那种情况下，它 Morita 等价于一个 Koszul 代数。这是通过将 Brauer 代数实现为某个大正整数参数 $N$ 的二级 VW 代数（level two VW-algebra）的幂等截断（idempotent truncation）来完成的。参数 delta 随后出现在循环商（cyclotomic quotient）的选择中。这个循环 VW 代数自然作为偶特殊正交李代数（even special orthogonal Lie algebra）的抛物型范畴 O（parabolic category O）中某个投射模的自同态代数而出现。特别地，分次分解数由相关的抛物型 Kazhdan-Lusztig 多项式给出。