关于 Whittaker 模块的 Jantzen 猜想的两种证明

我们定义了关于复半单 Lie 代数的标准 Whittaker 模块的一个滤廊，并建立了其基本性质。该滤廊在特定参数下可特化为 Verma 模块的 Jantzen 滤廊。我们证明了标准 Whittaker 模块的嵌入相对于我们的滤廊是严格的，且滤廊层是半单的。这为 Whittaker 模块的 Jantzen 猜想提供了一般化。我们以两种方式证明了这些陈述。首先，我们给出一种代数证明，通过比较 Whittaker 模块与 Verma 模块，运用 Backelin 引入的函子。其次，我们给出一种几何证明，利用混合 twistor $\mathcal{D}$-模。