某些 Inonu-Wigner 收缩的对称半不变量

设 $\mathfrak p$ 为单李代数 $\mathfrak g$ 的一个真抛物子代数。将 $\mathfrak p=\mathfrak r\oplus \mathfrak m$ 写作直和，其中 $\mathfrak r$ 是 $\mathfrak p$ 的 Levi 因子，$\mathfrak m$ 是 $\mathfrak p$ 的幂零根，我们可以考虑半直积 \tilde\mathfrak p=\mathfrak r\ltimes(\mathfrak m)^a，其中 $(\mathfrak m)^a$ 是 \tilde\mathfrak p 的一个阿贝尔理想，作为 $\mathfrak r$-模同构于 $\mathfrak m$。则 \tilde\mathfrak p 是一个李代数，它是 In"on"u-Wigner 收缩的一个特例，并可视为抛物子代数 $\mathfrak p$ 的退化。令 S(\tilde\mathfrak p) 为 \tilde\mathfrak p 的对称代数（它等于 $\mathfrak p$ 的对称代数 $S(\mathfrak p)$），并考虑在 \tilde\mathfrak p 的伴随作用下 \tilde\mathfrak p 的半不变量代数 Sy(\tilde\mathfrak p)\subset S(\tilde\mathfrak p)。利用我们所称的、在 $\mathfrak g$ 的最高权不可约表示 $V(\lambda)$ 上的广义 PBW 滤过——该滤过由 $\mathfrak p$ 的对偶抛物子代数 $\mathfrak p^-$ 的幂零根 $\mathfrak m^-$ 的包络代数 $U(\mathfrak m^-)$ 上的标准次数滤过所诱导——当 Sy(\tilde\mathfrak p) 良定义时，可得到其形式特征的低界。