秩二半单李代数的钻石表示

当前工作是一个更大项目的一部分，该项目旨在利用半单李代数 $\mathfrak g$ 的简单有限维模在 $N$ 上的限制，为 $\mathfrak g$ 的Iwasawa分解中幂零因子 $N$ 的（不可分解）正则表示构造显式组合模型。对于 $\mathfrak g=\mathfrak{sl}(n)$ 的情况，在 \cite{[ABW]} 中给出了这样的描述。在此，我们给出秩2半单李代数（类型 $A_1\times A_1$、$A_2$、$C_2$ 和 $G_2$）的类似物。$N$ 上多项式函数代数 $\mathbb C[N]$ 是 $\mathfrak g$ 的shape代数的商，称为约化shape代数。shape代数的基是已知的，例如所谓的半标准杨表（见 \cite{[ADLMPPrW]}）。我们在半标准杨表中选取所谓的准标准杨表，它们为约化shape代数定义了一种基。