半单复李群的嵌入与模的上同调分量
表示论
2013-05-08 v4 代数几何
微分几何
摘要
设 G --> G' 为半单复李群的嵌入，B 和 B' 为一对嵌套的 Borel 子群，f:G/B --> G'/B' 为相应的旗流形的等变嵌入。我们研究沿嵌入 f 对 G'/B' 上可逆层的上同调的拉回。设 O' 为 G'/B' 上的 G'-等变可逆层，O 为其在 G/B 上的限制。考虑上同调上的 G-等变拉回 p : H(G'/B',O') --> H(G/B,O)。Borel-Weil-Bott 定理蕴含上述两个上同调空间分别是 G' 和 G 的不可约模。根据 Schur 引理，p 要么是满射，要么为零。在本文中，我们建立了 p 非零的充要条件，并将其应用于正则嵌入和对角嵌入的研究。我们还证明了关于最高权上同调对集合的结构定理。我们还详细研究了既非正则亦非对角的两种嵌入情况。第一种是完全旗流形中齐次有理曲线的情况，第二种是通过 G 的伴随表示，将 G 的完全旗流形嵌入到 G'=SL(Lie(G)) 的完全旗流形中的情况。我们证明了 Lie(G) 上多项式代数中不变量代数的生成元可以实现为上同调分量。我们的方法依赖于 Kostant 的李代数上同调理论。
引用
@article{arxiv.1005.4225,
title = {Embeddings of semisimple complex Lie groups and cohomological components of modules},
author = {Valdemar V. Tsanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4225},
year = {2013}
}
备注
Final published version