旗簇上的稳定层上同调

我们证明了 $k^n$ 中完全旗的旗簇上线丛的层上同调群的有效稳定结果,以及射影空间上余切层 Omega 的多项式函子作用的层上同调群的有效稳定结果。在特征零时,这些是 Borel-Weil-Bott 定理的自然推论,但在特征 $p>0$ 时它们是非平凡的。与模表示论中许多重要情形假设素数特征 $p$ 相对 $n$ 较大不同,在我们的研究中固定 $p$ 并令 $n$ 趋于无穷。我们通过在一些感兴趣的情形中给出显式的稳定上同调计算来阐明一般理论。我们的例子给出的上同调群,其不可分解直和项的数量具有超多项式增长,并且表明非消失出现的上同调次数并不构成连通区间。在 Omega 的多项式函子情形,我们证明了稳定上同调的 Kunneth 公式,并展示了稳定上同调在 Frobenius 下的不变性,结合 Steinberg 张量积定理可计算出 Doty 工作中出现的一类有趣单多项式函子的稳定上同调。对称幂 Omega 这一特例的结果对交换代数给出了一个很好的应用,得到了所有特征下有限长 Koszul 模的尖锐消失结果。