基于弧空间的自由场代数陪集

利用弧空间的不变理论，我们为自由场代数内与经典 Howe 对偶相关的某些仿射顶点代数的陪集找到了极小强生成集。这些结果有多个应用。首先，对任意顶点代数 $\mathcal V$，我们有微分代数间的满同态 $\mathbb{C}[J_{\infty}(X_{\mathcal V})] \rightarrow \text{gr}^F(\mathcal V)$；等价地，$\mathcal V$ 的奇异支撑是关联概形 $X_{\mathcal V}$ 的弧空间中的闭子概形。我们给出许多经典自由顶点代数（即该映射为同构）的新例子，包括对所有正整数 $n$ 和 $k$ 的 $L_k(\mathfrak{sp}_{2n})$。我们还给出该映射核非平凡但作为微分理想有限生成的新例子。接下来，我们证明了 $\mathfrak{sl}_n$ 在临界水平上子正则 ${\mathcal W}$-代数的一个陪集实现，该实现此前由 Creutzig、Gao 和第一作者猜想。最后，我们给出一些涉及仿射顶点超代数的新水平-秩对偶。