保持退化双线性形式的李代数

设 $k$ 为任意域，$d$ 为正整数。对于 $k^{d}$ 上的每个退化对称或反对称双线性形式 $M$，我们确定了保持 $M$ 的矩阵李代数以及保持由 $M$ 张成子空间的矩阵李代数的结构。我们证明这些李代数是经典李代数与某些表示的半直积，并确定了它们的根式、导出列与半单商。我们的主要动机与应用是确定具有 Hilbert 多项式 $1+dt+t^{2}$ 的每个交换或分次交换代数的导子分次李代数的结构。我们的部分结果适用于更一般的双线性形式与分次代数。