非结合代数的作用弱可表示性

我们在域上（非结合）代数簇的背景下研究内作用弱可表示（WRA）的范畴-代数条件。我们的首要目标是给出满足二次恒等式的非结合代数作用可达 operadic 二次簇的完整刻画，并研究其作用的可表示性。此处我们证明二步幂零（反）交换代数簇与交换结合代数簇是弱作用可表示的，并说明条件（WRA）与所谓合并（amalgam）的存在密切相关。我们的第二个目标是在域上代数这一背景下，致力于为对象 $X$ 上的作用（或分裂扩张）构造弱表示对象 $E(X)$。我们实际得到了一个偏代数 $E(X)$，称之为 $X$ 的外弱作用子（external weak actor），以及函子的单态射 ${\operatorname{SplExt}(-,X) \rightarrowtail \operatorname{Hom}(U(-),E(X))}$，并在二次簇情形下详细研究之。此外，我们详述了泛严格一般作用子 $\operatorname{USGA}(X)$ 的构造与 $E(X)$ 构造之间的关系。最后给出若干开放问题。